반응표면분석법을 이용한 반죽물성의 모델링 및 최적화

밀가루는 큐원(Samyang Millmax, Seoul, Korea)에서 생 산된 제빵용 밀가루를 사용하였고 마가린은 식물성 마가린 (Ottogi, Anyang, Korea)를 사용하였다. 제빵용 효모는 인 스턴트 건조 이스트(Ottogi)을 소금(Hanju Corporation, Ulsan, Korea)과 설탕(TS Corporation, Seoul, Korea)은 모두 시판 용 제품을 구입해 사용하였다.

분말원료들(이스트, 소금, 설탕, 밀가루)과 액상원료들(마 가린 그리고 물)을 미리 정해진 양에 맞춰 각각 계량하였 다. 소금, 설탕, 밀가루 그리고 마가린은 각각 0.6 g, 8.2 g, 55 g 그리고 2.9 g을 사용하였으며 물과 이스트 함량은 Table 1에 나타낸 것처럼 여러 번의 실험에 따라서 조금씩 다르게 사용하였다. 계량된 분말원료들을 vertical screw mixer (SS type, Kanto Mixer Co., Japan)을 사용하여 150 rpm에서 1분간 혼합하였다. 그 후 얻어진 혼합물에 액상원 료를 넣고 200 rpm에서 2분간 반죽하였다. 완성된 반죽은 30 g씩 나누어 100 mL 비커에 나누어 넣고 32°C로 맞춰진 인큐베이터에서 미리 정해진 시간 동안 발효공정을 진행하 였다(Table 1에서 발효시간 표시). 각각 공정간에는 시간이 지체되지 않게 실험설계를 하였으며 얻어진 발효물 역시 가능한 빠른 시간 내에 테스트가 진행되도록 하였다.

제조된 반죽의 물리적인 특성들을 조사하기 위하여 texture analyzer (TA-XT2, Brookfield Engineering Laboratories Inc., Stoughton, MA, USA)를 사용하였다. TPA (texture profile analysis) mode에서 이중 압축시험 (double compression test) 방식으로 진행하였으며, 반죽에서 취한 시료를 실 린더형 탐침(cylindrical probe)을 사용하여 직경 25mm인 원 기둥을 제조한 후에 3회 반복 측정하여 평균값을 계산하였 다. 1차와 2차 압축 사이에는 30초의 지연 시간을 두었고, 2 mm/s의 속도와 50%의 변형(deformation)으로 측정하였다.

본 연구에서는 반죽물성에 미치는 영향을 알기 위하여 반응표면분석법 중 박스-벤켄법을 사용하여 최적화 연구를 수행하였다. 반죽제조 및 반죽특성 평가에 대한 예비시험 (preliminary test)을 통해 주요한 독립변수로, 물의 함량 (X₁), 이스트 함량(X₂) 그리고 발효시간(X₃)를 선정하였고 선정된 독립변수를 3단계(-1, 0, 1)로 수준(level)을 나누었 다. 여러 가지 독립변수에 의해 나타나는 중요한 반죽 특 성으로는 경도(Y₁), 응집성(Y₂) 그리고 탄력성(Y₃)를 선정 하여 최적화 연구를 진행하였다. 수준 외에도 최종적으로 얻고자 하는 최적 목표값(target value)을 정하였다(Table 1). 주요한 독립변수들의 주효과(main effects), 교호효과 (interaction effects), 이차식효과(quardratic effects)를 고려하 여 최적화 모델(optimal model)을 선정하였고, 최적 조건을 선택하였다. 본 디자인에서 사용된 2차 다항식은 다음과 같이 나타내었다.

$\begin{array}{c}{\text{Y = A}}_{\text{0}}{\text{ + A}}_{\text{1}}{\text{X}}_{\text{1}}{\text{ + A}}_{\text{2}}{\text{X}}_{\text{2}}{\text{ + A}}_{\text{3}}{\text{X}}_{\text{3}}{\text{ + A}}_{\text{11}}{\text{X}}_{\text{1}}^{\text{2}}{\text{+ A}}_{\text{22}}{\text{X}}_{\text{2}}^{\text{2}}\\ {\text{+ A}}_{\text{33}}{\text{X}}_3^2{\text{+ A}}_{\text{12}}{\text{X}}_{\text{1}}{\text{X}}_{\text{2}}{\text{ + A}}_{\text{13}}{\text{X}}_{\text{1}}{\text{X}}_{\text{3}}{\text{ + A}}_{\text{23}}{\text{X}}_{\text{2}}{\text{X}}_{\text{3}}\end{array}$

미니탭(Minitab version 16, Minitab Inc., State college, PA, USA)을 사용하여 ANOVA 분석, 등고선도 작성 그리 고 3차원 그래프 작성을 수행하였다. p-values가 0.05 미만 일 때 통계적으로 유의하다고 판정하였으며, 다항식의 적합 성(fitness)를 평가하기 위해서 상관계수(squared correlation coefficients, R²)를 사용하여 모델의 품질지표(quality indicator) 로 사용하였다.

모든 실험데이터는 평균±표준편차로 기술하였으며 평균 값들 사이의 유의성의 판단은 Student t-test를 사용하여 판 정하였다(p<0.05).

반죽에 영향을 미치는 중요한 인자들을 선택한 후에, 반응표면분석 기법 중 가장 빈번하게 사용되는 방법 중에 하나인 박스-벤켄법으로 최적화를 수행하였다. 3개 인자 (factor), 3개 수준(level) 그리고 3개의 중심점(center point) 으로 구성되어 있는 15회 시험진행으로 공정최적화를 위한 2차 다항식 모델을 구성하였다. 통상적으로 사용하는 3개의 중심점으로 모델의 예측력(prediction)과 강건성(robustness) 을 부여하였다.

반죽의 경도와 탄력성에서는 교호작용을 포함한 이차식 모델(quardratic model)이 가장 높은 적합성(fit)을 나타냄을 확인하였고(경도: R² = 92.27; 탄력성: R² = 94.41), 적합성 결여(lack of fit) 역시(p>0.05, 경도: 0.235; 탄력성: 0.281) 으로서 신뢰성이 높아 적절한 모델로 판단하였다(Table 3). 다른 모델들은 적합성결여가 p<0.05으로 작거나 선택된 모 델에 비하여 낮은 적합성을 나타냄을 확인하였다.

반면, 응집성에서는 교호작용이 없는 자승 모델(square model)이 가장 높은 적합성을 나타냄을 확인하였고(R² = 93.32), 적합성결여(lack of fit) 역시(p>0.05, lack of fit: 0.194)으로서 신뢰성이 높아 적절한 모델로 판단하였다 (Table 3). 요약해서 말하면, 반죽의 주요한 품질 특성인 경 도, 탄력성 그리고 응집성을 예측하는 모든 모델에서 90% 이상의 매우 높은 적합성과 함께 높은 적합성 결여를 나타 내어 사용하기에 적합하였다.

경도는 여러 독립변수들의 변화에 따라 49.8 N에서 83.8 N까지 분포되었으며, 다음의 이차 관계식으로 나타낼 수 있었다(Table 2).

$\begin{array}{c}{Y}_1\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}158.5\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}1}{\text{.930X}}_1\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}2}{\text{.380X}}_2\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}4}{\text{.592X}}_3\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}0}{\text{.034X}}_3^2\\ \text{+0}{\text{.065X}}_1{X}_3\end{array}$

세가지 독립변수들 중 발효시간은 가장 영향력이 컸으며 물과의 교호작용도 나타내고 있었다. Fig. 1A와 1C의 등고 선도와 3차원 반응표면 분석도에서도 역시 이스트와 발효 시간에 의해 반죽의 경도가 증가하고 있음을 확인할 수 있 었다.

Fig. 1. Contour plots or 3D response surface plots indicating the effects of the mutual interactions on hardness, cohesiveness and springiness of dough.

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응집성은 독립변수들의 변화에 따라 0.79에서 3.71까지 분포되었으며, 다음의 자승모델로 나타낼 수 있었다(Table 2).

${\text{Y}}_{\text{2}}\text{\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}1.42\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}0}{\text{.104X}}_{\text{1}}\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}0}{\text{.614X}}_{\text{2}}\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}0}{\text{.283X}}_{\text{3}}\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}0}{\text{.004X}}_{\text{3}}^{\text{2}}$

이스트와 물의 첨가에 대해서는 응집성이 다소 감소하는 경향을 보였다. 자승항의 영향으로 발효시간의 증가에 따 라서는 응집성이 증가하다가 다시 감소하기 시작하는 경향 이 나타났다(Fig. 1B).

탄력성은 독립변수들의 변화에 따라 0.35 mm에서 2.67 mm까지 분포되었으며, 적절한 모델은 이차 관계식이었다 (Table 2).

$\begin{array}{c}{\text{Y}}_{\text{3}}\text{\hspace{0.17em}=\hspace{0.17em}9.47\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}0}{\text{.305X}}_{\text{1}}\text{\hspace{0.17em}+\hspace{0.17em}1}{\text{.804X}}_{\text{2}}\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}0}{\text{.312X}}_{\text{3}}\text{\hspace{0.17em}-\hspace{0.17em}0}{\text{.423X}}_{\text{2}}{}^{\text{2}}\\ \text{+0}{\text{.001X}}_{\text{3}}^{\text{2}}\text{+0}{\text{.008X}}_{\text{1}}{\text{X}}_{\text{3}}\end{array}$

이 식을 통해서 발효시간 증가에 따른 반죽 탄력의 증가 를 확인할 수 있었으며, 이런 현상은 Fig. 1D에서도 분명 하게 나타난다. 이스트와 물의 함량 역시 탄력성에 영향을 주었으나 발효시간에 비해 탄력성에 미치는 영향이 다소 작았다.

반죽의 특성에 큰 영향을 주는 독립변수인 물, 이스트 그리고 발효시간이 주요한 종속변수인 경도, 응집성, 탄력 성에 미치는 영향을 나타내는 모델들을 설정하고 등고선도 와 3차원 입체그림을 사용하여 분석하였고(Table 3와 Fig. 1), 이 결과들을 통합하여 설계공간(design space)을 설정하 였다(Fig. 2). 설계공간을 구성하기 위해서 미리 정해놓은 종속변수의 상한값, 하한값 그리고 목표값을 이용하여 설 계공간 설정에 적용하였다. Fig. 2의 설계공간에서 나타내 고 있는 것처럼 경도, 응집성 그리고 탄력성에서 미리 정 해놓은 특성값을 모두 만족하는 부분이 흰색 영역으로 표 시되었다. 흰색영역으로 나타난 영역 내 어떤 지점을 선택 하면 최적의 반죽을 제조 할 수 있는 제조 조건이 정해지 며 반죽의 주요한 물리적 특성들도 예측 할 수 있으므로 매우 유용하다.

Fig. 2. Design spaces showing the location of optimized dough. (A) Yeast and fermentation time, (B) fermentation time and water.

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최적점의 설정을 위해서 Table 1에 나타낸 것처럼 최적 목표점(target value)를 설정하고 최적점을 설정하였다. 최 적화 설정 결과 물 35.0 g, 이스트 1.0 g 그리고 발효시간 52.4분으로 제조할 때 그 결과로서 얻어지는 반죽의 경도 는 66.2 N, 응집성은 2.3 g 그리고 탄력성은 1.2%로 예측 되었다. 이러한 예측이 정확한지 확인해 보기 위하여 제시 된 조건으로 반죽을 3회 제조하여 물성을 측정한 결과 경도 는 69.4±3.3 N, 응집성은 2.1±0.2 그리고 탄력성은 1.3±0.1 mm로 제조되어, 경도는 104.8%, 응집성은 91.3% 그리고 탄력성은 108.3%의 높은 정확도를 나타내었다. 이 결과를 통하여 최적화를 통하여 얻어진 모델은 최종 제품의 품질 특성을 비교적 정확하게 예측할 수 있어 유용하게 사용될 수 있음을 확인하였다.